Construcciones geométricas
Conocidos un lado y sus ángulos adyacentes
Construir un triángulo con un lado de 7 cm y ángulos adyacentes de 30° y 50°.
Dibujamos como base un segmento de 7 cm y sobre sus extremos, con la ayuda de un transportador de ángulos, dibujamos los ángulos señalados. Prolongando los lados de los ángulos, obtenemos el tercer vértice.
Conocidos dos lados y el ángulo comprendido
Construir un triángulo de lados 5 cm y 7 cm, siendo el ángulo comprendido de 40°.
Con el transportador dibujamos un ángulo de 40° y, sobre los lados del ángulo señalamos sendos segmentos de 5 y 7 cm, respectivamente. Uniendo los extremos de lso segmentos por un tercero, obtenemos el triángulo.
Conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos
Construir un triángulo con dos lados de 7 y 5 cm, y un ángulo de 30° opuesto al lado pequeño.
Sobre un extremo del lado mayor dibujamos un ángulo de 30°. Con un compás de radio 5 cm, trazamos un arco desde el otro extremo que corta en dos puntos el lado del ángulo. Obtenemos de esta manera dos soluciones al problema: los triángulos ABC y ABD de la figura adjunta.
Conocidos los tres lados
Construir un triángulo de lados 3, 5 y 6 cm.
Desde los extremos del lado mayor trazamos dos circunferencias de radios 3 y 5 cm. El punto de corte nos da el tercer vértice.
Un triángulo, tiene tres lados y tres ángulos.
Es importante destacar que siempre se necesitan tres datos para poder construir un triángulo.
En los casos que hemos visto (existen otros) con los datos que se conocen, el triángulo que se obtiene es único.
IGUALDAD DE TRIÁNGULOS.
Dos triángulo son iguales si tienen sus lados y sus ángulos iguales.
De las construcciones realizadas, se deduce que para que dos triángulos sean iguales basta con que se verifique una de las siguientes condiciones:
- Dos triángulos son iguales si tienen los tres lados iguales.
- Dos triángulos son iguales si tienen dos lados iguales y también es igual el ángulo comprendido entre ellos.
- Dos triángulos son iguales si tienen un lado igual y son iguales sus ángulos contiguos.
Condiciones
La suma de los 2 lados de los triángulos debe ser mayor al tercer lado, en caso contrario no se podrá construir nuestro triángulo.
a+b>c
b+c>a
a+c>b
Se le conoce a esta propiedad como desigualdad triangular
La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
A + B + C =180º
El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
α = A + B
α = 180º - C
En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.
Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.
